ENFOQUE EULERIANO DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS

Para la descripción de un campo de flujo, se pueden adoptar dos enfoques:

• Descripción Lagrangiana.- En honor del matemático francés J. L. De Lagrange, 1736-1813.
• Descripción Euleriana.- En honor de matemático suizo L. Euler, 1707-1783.

Estos enfoques tienen que ver con el observador respecto al fenómeno cuyo movimiento se estudia.

Descripción Euleriana

Se usa cuando el observador se coloca en una localización fija y estudia a las partículas que pasan por esa localización en su movimiento, este enfoque se usa en el estudio de movimientos de fluidos. En este enfoque se interesa por lo que está ocurriendo en un cierto punto del espacio y en un cierto instante de tiempo, en lugar de preocuparse por lo que le ocurra a una determinada partícula fluida 

En este enfoque se selecciona un punto en el espacio (xo, yo, zo) y se describe el movimiento de la partícula que lo ocupa en los diferentes instantes (t). Así el campo se escribirá V=V(xo, yo, zo, t) que es una función vectorial que indica cual es el valor de la velocidad en un punto fijo en el espacio (xo, yo, zo) a medida que las partículas pasan por allí (t), por supuesto que esa función dará las componentes de la velocidad en ese punto en cada momento, de manera que:

u = f1(x, y, z, t);         ν = f2(x, y, z, t);         ω = f3(x, y, z, t)

El nivel de detalle depende del número de regiones disponibles. En el límite habría un número infinito de regiones de tamaño infinitesimal, y la velocidad estaría disponible en cada punto en el campo.

Figura 1. Descripción Euleriana

Las variables independientes son la posición en el espacio, representada por las coordenadas cartesianas (x, y, z) y el tiempo.

Se puede hablar acerca de la velocidad del fluido a la salida de la tubería, en 3 segundos después de haberse iniciado el flujo, o de la presión del aire a 3 pulgadas adelante del toldo del automóvil. Probablemente en cada instante una partícula diferente de fluido ocupa estás posiciones, pero esto no importa. Como la identificación de puntos fijos en el espacio generalmente es más fácil que identificar piezas individuales de fluido, la descripción Euleriana se emplea con mucha frecuencia en la mecánica de fluidos. Resolver un problema de flujo de fluidos requiere entonces la determinación de la velocidad, la presión, etc., en función de coordenadas de espacio y tiempo. Se puede emplear entonces las funciones.

V(x, y, z, t) o P (x, y, z, t)

Para encontrar la velocidad o presión en cualquier lugar dentro del campo en cualquier instante, sustituyendo simplemente los valores para x, y, z y t.